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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,经过点A(0,1),离心率e=


2
2
.求椭圆C的方程.
答案
依题意,设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),





1
b2
=1
e=
c
a
=


a2-b2
a
=


2
2

解得b=1,a=


2

∴椭圆C的方程为
x2
2
+y2=1
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,经过点A(0,1),离心率e=22.求椭圆C的方程.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
4-k
=1(0<k<4)的关系是______(填正确的序号).
①有相等的焦距,相同的焦点;
②有相等的焦距,不同的焦点;
③有不等的焦距,相同的焦点;
④有不等的焦距,不同的焦点.
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椭圆
x2
20
+
y2
k
=1的焦距为6,则k的值为______.
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(1)若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),过点(3,-2),离心率为


3
3
,求椭圆的标准方程;
(2)双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,焦点坐标为(-5,0),(5,0),求该双曲线的标准方程.
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在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为


2
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为______.
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已知F1、F2是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,点Q(-


2
,1)在椭圆上,线段QF2与y轴的交点M满足


QM
+


F2M
=0;
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=
π
3
,求△F1PF2的面积.
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