题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的点,求∠F1PF2的范围.
答案
设焦距为2c,则c=2.∵e=
c |
a |
1 |
2 |
则椭圆的方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)当P在椭圆的右顶点时,∠F1PF2=0(7分)
当P不在椭圆的右顶点时,由定义可知,8=PF1+PF2≥2
PF1•PF2 |
∴
1 |
PF1•PF2 |
1 |
16 |
△F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
2|PF1|×|PF2| |
(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|×|PF2|-|F1F2|2 |
2|PF1|×|PF2| |
=
48-2|PF1|×|PF2| |
2|PF1|×|PF2| |
24 |
|PF1|×|PF2| |
24 |
16 |
1 |
2 |
则0<∠F1PF2≤
π |
3 |
由上述可得∠F1PF2的取值范围为[0,
π |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=12,直线y=x+2经过左焦点F1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.(0,
| B.(
| C.(1,
| D.(
|
x2 |
m |
y2 |
n |
x2 |
p |
y2 |
q |
PF1 |
PF2 |
A.
| B.
| C.m-p | D.n-q |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1+
| ||
2 |
A.45° | B.60° | C.90° | D.120° |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
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