已知椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）与双曲线x2p-y2q=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆

=1（m＞n＞0）与双曲线

=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|

PF1

|•|

PF2

|等于（　　）

A．

B．

C．m-p

D．n-q

答案

由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=2

|PF₁|-|PF₂|=2

所以|PF₁|=

|PF₂|=

∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
故选C

核心考点

试题【已知椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）与双曲线x2p-y2q=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

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已知P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

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已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，当

有最小值时，椭圆

=1的离心率为______．

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椭圆

=1（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 ______．

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