双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=1+52，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）A．45°B．60 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

答案

由题意知因为e=

∴

6+2

a2+b2

=1+

∴

∴b²=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|²=c²+b²
∴|AF|²=a²+2ac+c²|AB|²=a²+b²
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|²=c²+b²=c²+ac
显然|BF|²+|AB|²=|AF|²
∴∠ABF=90°
故选C．

核心考点

试题【双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=1+52，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）A．45°B．60】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

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已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，当

有最小值时，椭圆

=1的离心率为______．

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椭圆

=1（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 ______．

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设F₁、F₂分别是椭圆

+y²=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积

PF1

•

PF2

的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

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