题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则|

FG

OH

|的最大值为（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 1 4

D．不确定

答案

∵椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)
∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=

a2

c

，其中c²=a²-b²．
由此可得H（

a2

c

，0），|FG|=a-c，|OH|=

a2

c

∴|

FG

OH

|=

a-c

a2 c

=

ac-c2

a2

=

c

a

-(

c

a

)2=-（

c

a

-

1

2

）²+

1

4

∵

c

a

 ∈(0，1)
∴当且仅当

c

a

=

1

2

时，|

FG

OH

|的最大值为

1

4

故选C