题目
题型:不详难度:来源:
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
9 |
(1)求圆C的方程;
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切,
那么圆心到该直线的距离等于圆的半径,则
|m-n| | ||
|
2 |
即|m-n|=4…①
又圆与直线切于原点,将点(0,0)代入得m2+n2=8…②
联立方程①和②组成方程组解得
|
故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8;
(2)∵椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
9 |
∴2a=10,得a=5,a2=25,
由此可得,椭圆的方程为
x2 |
25 |
y2 |
9 |
其焦距c=
25-9 |
将两圆的方程联列,得
|
4 |
5 |
12 |
5 |
即存在异于原点的点Q(
4 |
5 |
12 |
5 |
使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长.
核心考点
试题【已知在平面直角坐标系xOy中,圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆x2a2+y29=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
49 |
y2 |
24 |
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3 |
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