将椭圆x24+y216=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将椭圆

=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．

答案

设椭圆

=1上任意一点P（x₀，y₀），
纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′（x，y），
则

x=2x0

y=y0

，
∴x₀=

x，y₀=y，
∵P（x₀，y₀）为椭圆

=1上任意一点
将P（

x，y）代入椭圆

=1得：

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【将椭圆x24+y216=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点，则焦距为______．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，且圆C：x2+y2+

x-3y-6=0过A，F₂两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=

2π

时，证明：点P在一定圆上．

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已知P（x，y）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的动点，F₁，F₂是焦点，则|PF₁|•|PF₂|的取值范围是______．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，且经过点D（1，

）．A，B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求

•

的值
（3）求|PQ|的最小值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为______．

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