题目

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂是椭圆 x²+2y²=2的两个焦点，过F₂作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF₁的面积是（　　）

A． 2 3 3

B． 4 2 3

C． 4 3

D． 3 4

答案

∵椭圆 x²+2y²=2 
∴a=

2

  b=1 c=1
F₁（-1，0）F₂（1，0）
AB所在直线L方程：y=x-1
联立：

x2+2y2-2=0 y=x-1

解得x₁=

4

3

x₂=0
y₁=

1

3

y₂=-1
AB=

( 4 3 -0)2+( 1 3 +1)2

=

4 2

3

点F₁（-1，0）到直线L：x-y-1=0的距离d
d=

2

△ABF₁的面积=

1

2

×d×AB=

4

3

．
故选C．