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题目
题型:不详难度:来源:
已知F1,F2是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
的两个焦点,P是椭圆上的点,若


PF1


PF2
=0
,则这样的点P有(  )
A.2个B.4个C.6个D.0个
答案
由题意,PF1⊥PF2,设PF1=m,PF2=n,所以





m+n=4
m2+n2=8
,即n2-4n+4=0,∴n=2,故选A.
核心考点
试题【已知F1,F2是椭圆x24+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1•PF2=0,则这样的点P有(  )A.2个B.4个C.6个D.0个】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
两个正数a,b的等差中项是
9
2
,一个等比中项是2


5
,且a>b,则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的离心率为______
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过椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点作直线l⊥x轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为(  )
A.


3
-1
2
B.


3
+1
2
C.


5
-1
2
D.


5
+1
2
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1以F1(-2,0)和F2(2,0)为焦点,离心率e=


2
2

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,∠AOB=90°,求弦AB的长;并求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)
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椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的右焦点F的坐标为______.则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F,则其标准方程为______.
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已知椭圆C焦点在x轴上,其长轴长为4,离心率为


3
2

(1)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(2)如图,过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
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