题目

题型：不详难度：来源：

椭圆的两焦点为F₁，F₂，以F₁F₂为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 ______．

答案

由题意知，正三角形的边长为 2c，第三个顶点在y轴上，设为A，则 A的坐标可为 （0，

3

c），
再由中点公式得 AF₂ 的中点为（

c

2

，

3 c

2

），再由 AF₂ 的中点在椭圆上得

( c 2 )2

a2

+

( 3 c 2 )2

a2-c2

=1，
化简得 e⁴-8e²+4=0，∴e²=4+2

3

（舍去） 或 e²=4-2

3

，∴e=

3

-1，
故答案为：

3

-1．