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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一个顶点的坐标为



0,2



,则此椭圆方程为______.
答案
抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),
∵椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,
∴F(2,0)为椭圆的右焦点,
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),
∵椭圆的一个顶点的坐标为



0,2



,且c=2.





c=


a2-b2
=2
b=2

解得a2=8且b2=4,
∴椭圆的方程为
x2
8
+
y2
4
=1

故答案为:
x2
8
+
y2
4
=1
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一个顶点的坐标为0,2,则此椭圆方程为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1、F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,椭圆上一点M满足∠MF1O=
π
3
,N为MF1的中点且ON⊥MF1,则椭圆的离心率为(  )
A.


3
-1
B.


3
2
C.2-


2
D.


2
-1
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椭圆
x2
a2
+
y2
5
=1(a
为定值,且a>


5
)
的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
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已知F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为(  )
A.


3
-1
B.2-


3
C.


2
2
D.


3
2
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如图,点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
长轴的两个端点,点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点,直线AM、BM分别与直线l:x=2


2
相交于点P、Q.
(1)若点P、Q关于x轴对称,求点M的坐标;
(2)证明:椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上.
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曲线
x2
4
+
y2
3
=1
与曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
(k<3)的(  )
A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
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