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题目
题型:不详难度:来源:
给出如下四个命题:
①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆;
②若椭圆的离心率为


2
2
,则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形;
③抛物线x=2y2的焦点坐标为(
1
8
,0
);
④双曲线
y2
49
-
x2
25
=1的渐近线方程为y=±
5
7
x.
其中正确命题的序号是______.
答案
对①,(x-1)2+y2=0,∴x=1,y=0,
即表示点(1,0).
对②,若e=
c
a
=


2
2
,则b=C、
∴两焦点与短轴两端点构成正方形.
对③,抛物线方程为y2=
1
2
x,其焦点坐标为(
1
8
,0)

对④,双曲线
y2
49
-
x2
25
=1的渐近线方程为
y
7
±
x
5
=0,
即y=±
7
5
x.
故答案为 ②③
核心考点
试题【给出如下四个命题:①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆;②若椭圆的离心率为22,则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形;③抛物线x=2y2的焦点坐标为(1】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆2x2+3y2=6的焦距是(  )
A.2(


3
-


2
)
B.2C.2


5
D.2(


3
+


2
)
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上一点M到左焦点F1的距离是4,M到右焦点F2的距离是______.
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设F1,F2是椭圆
x2
4
+y2=1
的两个焦点,点P在椭圆上,且


PF1


PF2
=0
,则△F1PF2的面积为______.
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,椭圆离心率e的取值范围为(  )
A.


3
2
≤e<1
B.


6
3
<e<1
C.0<e≤


6
3
D.
1
2
<e<1
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点F到过顶点A(-a,0)、B(0,b)的直线的距离等于


7
7
b
,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
4
5
C.
7-


7
6
D.


7
7
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