题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于

7

7

b，则椭圆的离心率为（　　）

A． 1 2

B． 4 5

C． 7- 7 6

D． 7 7

答案

∵直线AB的方程为

x

-a

+

y

b

=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于

7

7

b，
即d=

|-bc+ab|

a2+b2

=

7

7

b，
∴

|a-c|

a2+b2

=

7

7

，
∴

(a-c)2

a2+b2

=

1

7

，又b²=a²-c²，
∴8c²-14ac+5a²=0，又e=

c

a

，
两端同除以a²得：8e²-14e+5=0，
解得：e=

1

2

或e=

5

4

（舍去）．
∴椭圆的离心率为

1

2

．
故选A．