设点P是椭圆x249+y224=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）A．5B．10C．8D．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设点P是椭圆

=1上一动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若|PF₁|=6，则|OP|长为（　　）

A．5

B．10

C．8

D．7

答案

∵椭圆

=1中，a²=49，b²=24，
∴a=7，c=

a2-b2

=5，可得F₁（-5，0）、F₂（-5，0）．
又∵|PF₁|=6，∴根据椭圆的定义，可得|PF₂|=2a-|PF₁|=14-6=8．
∵|F₁F₂|=2c=10，
∴△PF₁F₂中，根据余弦定理得cos∠F₁PF₂=

62+82-102

2×6×8

=0，
结合∠F₁PF₂∈（0，π），得∠F₁PF₂=

，
因此，OP是Rt△F₁PF₂的斜边上的中线，可得|OP|=

|F₁F₂|=5．
故选：A

核心考点

试题【设点P是椭圆x249+y224=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）A．5B．10C．8D．7】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．

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椭圆的一个焦点到相应准线的距离为

，离心率为

，则椭圆的短轴长为（　　）

A．

B．4

C．2

D．

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椭圆x²+4y²=4的焦距为（　　）

A．2

B．3

C．2

D．4

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椭圆C的两个焦点分别是F₁、F₂，若C上存在点P满足|PF₁|=2|F₁F₂|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）

A．0＜e≤

B．

≤e＜1

C．

≤e≤

D．0＜e≤

或

≤e＜1

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AB是椭圆

=1（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则K_AB•K_OM的值为（　　）

A．e-1

B．1-e

C．e²-1

D．1-e²

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