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题目
题型:不详难度:来源:
已知P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.
答案
∵a=4,b=3
∴c=


7

设|PF1|=t1,|PF2|=t2
则由椭圆的定义可得:t1+t2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=28②,
由①2-②得t1t2=12,
所以SF1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×12×


3
2
=3


3

故答案为3


3
核心考点
试题【已知P是椭圆x216+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的离心率为
1
2
,则实数m等于(  )
A.
3
2
B.
3
8
C.
3
2
8
3
D.
3
8
2
3
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已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点,P为该椭圆上的动点,A(2,1)是一定点.
(1)求|PA|+
3
2
|PF|
的最小值,并求相应点P的坐标;
(2)求|PA|+|PF|的最大值与最小值;
(3)过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点,求|MN|;
(4)求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程.
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F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为


3
的正三角形,则b的值是(  )
A.2


2
B.2C.
412

D.4
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椭圆焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P在椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的范围是(  )
A.[
1
2
,1)
B.(


2
2
,1)
C.[
1
2


6
3
D.(0,


2
2
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已知A1,A2为椭圆
x2
4
+y2=1的左右顶点,在长轴A1A2上随机任取点M,过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,则使∠PA1A2<45°的概率为(  )
A.
4
5
B.
7
10
C.
3
10
D.
1
5
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