题目

题型：不详难度：来源：

已知P是椭圆

x2

16

+

y2

9

=1上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为______．

答案

∵a=4，b=3
∴c=

7

．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=28②，
由①²-②得t₁t₂=12，
所以S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

，
故答案为3

3

．