题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
又因为是定义在上的奇函数,所以
故函数的解析式为…4分
(2)证明:当且时,,设
因为,所以当时,,此时单调递减;当时,,此时单调递增,所以
又因为,所以当时,,此时单调递减,所以
所以当时,即 ……………………8分
(3)解:假设存在实数,使得当时,有最小值是3,则
(ⅰ)当,时,.在区间上单调递增,,不满足最小值是3
(ⅱ)当,时,,在区间上单调递增,,也不满足最小值是3
(ⅲ)当,由于,则,故函数 是上的增函数.所以,解得(舍去)
(ⅳ)当时,则当时,,此时函数是减函数;
当时,,此时函数是增函数.
所以,解得
综上可知,存在实数,使得当时,有最小值3 …………16分
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,;(3)是否存在实数a,使得当时,的】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
(1)求c的值;(2)求证:;(3)求|α–β|的取值范围.
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