题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）

A． 1 2

B． 5 5

C． 1 3

D． 2 2

答案

如图，∵PF₁⊥x轴，∴点P的坐标（-c，

b2

a

），
k_AB=-

b

a

，kPF2=-

b2

2ac

，
∵PF₂∥AB，
∴k_AB=kPF2，即-

b

a

=-

b2

2ac

，
整理，得b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，即a=

5

c，
∴e=

c

a

=

5

5

．
故选B．