如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图：连接OQ，PF₁，∵点Q为线段PF₂的中点，∴OQ∥PF₁，OQ=

PF₁，
∴PF₁=2OQ=2b，
由椭圆定义，PF₁+PF₂=2a，∴PF₂=2a-2b
∵线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，
∴OQ⊥PF₂，
∴PF₁⊥PF₂，且|F₁F₂|=2c，
∴（2b）²+（2a-2b）²=（2c）²
即3b=2a，5a²=9c²，
∴e=

故选 B

核心考点

试题【如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P是椭圆

=1(xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．则|OM|的取值范围______．

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如图，椭圆

=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

（1）求椭圆方程；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，求tan∠ATM．

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如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

A．{x|-

＜x＜0或

＜x≤2}

B．{x|-2≤x＜-

或

＜x≤2}

C．{x|-2≤x＜-

或

＜x≤2}

D．{x|-

＜x＜

，且x≠0}

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设p为椭圆等

=1（m≥32）上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若cos∠F₁PF₂=

则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．48	B．16
C．32	D．与m有关的值

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请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C₁：

=1（x≤0）与半椭圆C₂：

=1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

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