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题目
题型:不详难度:来源:
已知M是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交F1F2于N,则
|MI|
|NI|
等于______.
答案
如图,连接IF1,IF2.在△MF1I中,F1I是∠MF1N的角平分线,
根据三角形内角平分线性质定理,
|MI|
|NI|
=
|MF1|
|F1N|
,同理可得
|MI|
|NI|
=
|MF2|
|F2N|

|MI|
|NI|
=
|MF1|
|F1N|
=
|MF2|
|F2N|

根据等比定理
|MI|
|NI|
=
|MF1|+|MF2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2c
=
2×3


9-5
=
3
2

故答案为:
3
2

核心考点
试题【已知M是椭圆x29+y25=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交F1F2于N,则|MI||NI|等于______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP,则椭圆的离心率e=______.
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求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
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双曲线的实轴长为12,焦距为20,则该双曲线的标准方程为(  )
A.
x2
36
-
y2
64
=1
B.
x2
64
-
y2
36
=1
C.
x2
36
-
y2
64
=1
x2
64
-
y2
36
=1
D.
y2
36
-
x2
64
=1
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已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1,则椭圆的焦点坐标为______,离心率为______.
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(2手11•浙江)设F1,F2分别为椭圆
x2
3
+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若


F1A
=5


F2B
;则点A的坐标是______.
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