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题目
题型:不详难度:来源:
求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
答案
因为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,所以c=3,
设双曲线的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1
,点A(4,-5)在双曲线上,
所以
(-5)2
a2
-
42
b2
=1

又a2+b2=9,与上式联立解得a=


5
,b=2,
所求的双曲线方程为:
y2
5
-
x2
4
=1
核心考点
试题【求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线的实轴长为12,焦距为20,则该双曲线的标准方程为(  )
A.
x2
36
-
y2
64
=1
B.
x2
64
-
y2
36
=1
C.
x2
36
-
y2
64
=1
x2
64
-
y2
36
=1
D.
y2
36
-
x2
64
=1
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已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1,则椭圆的焦点坐标为______,离心率为______.
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(2手11•浙江)设F1,F2分别为椭圆
x2
3
+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若


F1A
=5


F2B
;则点A的坐标是______.
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点P在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上,F1,F2为两个焦点,若△F1PF2为直角三角形,这样的点P共有(  )
A.4个B.5个C.6个D.8个
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如图:从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1(-c,0),且
.
AB
.
OM
,则a,b,c必满足______.
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