已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2(x-1)2+y2=|x-4|，则|AC|+|BC|=（　　）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2

(x-1)2+y2

=|x-4|，则|AC|+|BC|=（　　）

A．6	B．4
C．2	D．与x，y取值有关

答案

∵点C（x，y）满足2

(x-1)2+y2

=|x-4|，
∴两边平方，得4（x-1）²+4y²=（x-4）²，整理得：3x²+4y²=12．
∴点C（x，y）满足的方程可化为：

=1．
所以点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足a²=4，b²=3，得c=

a2-b2

=1．
因此该椭圆的焦点坐标为A（-1，0），B（1，0），
根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4．
故选B

核心考点

试题【已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2(x-1)2+y2=|x-4|，则|AC|+|BC|=（　　）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的焦点是F₁（0，-1）和F₂（0，1），离心率e=

，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

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已知方程

|m|-1

2-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2

B．1＜m＜2

C．m＜-1或1＜m＜2

D．m＜-1或1＜m＜

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平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是（　　）

A．[1，4]

B．[1，6]

C．[2，6]

D．[2，4]

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已知动点P到定点F（0，-2）的距离和它到定直线l：y=-6的距离之比为

，求动点P的轨迹方程，并指出是什么曲线？

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁、B₁C₁的中点，则在面BCC₁B₁内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（　　）

A．一条线段	B．椭圆的一部分
C．抛物线的一部分	D．双曲线的一部分

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