题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中，直线x－2y＋4＝0与椭圆＋＝1交于A，B两点，F是椭圆的左焦点．求以O，F，A，B为顶点的四边形的面积．

答案

(72＋7)．

解析

：取方程组代入得，25y²－64y＋28＝0．

此方程的解为y＝2，y＝．即得B(0，2)，A(－，)，
又左焦点F₁(－，0)．连OA把四边形AFOB分成两个三角形．
得，S＝×2×＋××＝(72＋7)．
也可以这样计算面积：直线与x轴交于点C(－4，0)．所求面积＝×4×2－×(4－)×＝(72＋7)．也可以这样计算面积：所求面积＝(0×2－0×0＋0×－(－)×2＋(－)×0－(－)×＋(－)×0－0×0)＝(＋)＝(72＋7)．