题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分已知相的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C
交地不同的两点A、B。 （I）求椭圆C的方程；（II）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围。

答案

(Ⅰ)  (Ⅱ)  

解析

（I）依题意有   解得所求椭圆方程为     （5分）
（Ⅱ）由得
∵△=，
∴由△＞0，得                                                  ①
设点A、B的坐标分别为A（，），B（，）
则8分
（1）当时，点A、B关于原点对称，则
（2）当≠0时，点A、B不关于原点对称，则
由，得即∵点Q在椭圆上，
∴有，化简，得∵≠0，
∴有②11分①②两式得，
∵m≠0，∴，则且≠0
综合（1）（2）两种情况，得实数的取值范围是           13分