题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该椭圆的离心率;
(2)若点到椭圆的右准线的距离为,过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点,且,求λ的取值范围.
答案
解析
即2a=3b,所以椭圆的离心率为…………………… 6分
(2)由椭圆的定义可得:,a=3,∴点的坐标为…9分
∴圆的方程为 ……………………10分
∴点A在圆外,且AB·AC=5;∴,
若,则,此时;……………………14分
若,则,此时……………………16分
另解:由椭圆的定义可得:,a=3,∴点的坐标为…9分
∴圆的方程为 ……………………10分
设直线AC的方程为y=kx+2;由此得:;……………………11分
设点B(x1,y1)C(x2,y2)∵,∴x1=λ x2 ;
由得
∴
∴;……………………14分
∴
∴或……………………16分
核心考点
试题【设,分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,恰好是直线与的切点.(1)求该椭圆的离心率;(2)若点到椭圆的右准线的距离为,过椭圆的上顶点A的直线与交于B】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值
(本题满分13分)
设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
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