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题目
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已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,),斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
答案
 (0,
解析
、解:(1)根据题意,设椭圆的方程为,半焦距为,则D(0,),F(,0),
因为直线DF的斜率为,所以,①
因为M(1,)在椭圆上,所以,②
,③由①②③得:
所以椭圆的标准方程为
(2)设直线AB的方程为,代入

设A(),B(),AB为中点N(),


∴AB的中垂线方程为
,得
,∴
∴线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围是(0,)。
核心考点
试题【已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,),斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点 是椭圆 :上的动点,分别为左、右焦点,为坐标原点,则  的取值范围是 (  )
A.B.C.D.

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(本小题12分)
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于两点,使得(其中为弦的中点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
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(本小题满分12分)如图5,已知椭圆的离心率为,其右焦点F是圆的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点,当时,求此时点P的坐标。
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(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
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(12分) 已知椭圆C:,其相应于焦点的准线方程为(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:(Ⅲ)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E,求的最小值。
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