当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的定义与方程 > (本小题满分16分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,⊙是以为直径的圆.(Ⅰ)当⊙的面积为时,求所在直线的方程;(Ⅱ)当⊙与直线相切时,...
题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,⊙是以为直径的圆.

(Ⅰ)当⊙的面积为时,求所在直线的方程;
(Ⅱ)当⊙与直线相切时,求⊙的方程;
(Ⅲ)求证:⊙总与某个定圆相切.
答案
PA
M
解析
(Ⅰ)易得,设点P
,所以  3分
又⊙的面积为,∴,解得,∴
所在直线方程为    5分
(Ⅱ)因为直线的方程为,且到直线
距离为   7分
化简,得,联立方程组
解得   10分
∴当时,可得,∴⊙的方程为
时,可得,∴⊙的方程为   12分
(Ⅲ)⊙始终和以原点为圆心,半径为(长半轴)的圆(记作⊙)相切 13分
证明:因为
又⊙的半径
,∴⊙和⊙相内切     16分
(说明:结合椭圆定义用几何方法证明亦可)
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,⊙是以为直径的圆.(Ⅰ)当⊙的面积为时,求所在直线的方程;(Ⅱ)当⊙与直线相切时,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)一动圆与已知相外切,与相内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C;
(Ⅱ)若轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N,当点A(0,1)满足||=|| 时,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
10.已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点,直线与椭圆的右准线交于点,若直线轴,则该椭圆的离心率=    ▲   .
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线椭圆交于不同的两点M,N(M,N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系中,已知椭圆的离心率,左、右两个焦点分别为。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交两点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,下顶点为,动点满足,试求点的轨迹方程,使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上.
                                    
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.