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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
答案

解析

解:(1)依题意,可知,∴,解得
∴椭圆的方程为………………………5分
(2)直线与⊙相切,则,即,……6分
,得
∵直线与椭圆交于不同的两点


……………….9分

…………….11分
,则
上单调递增∴……………13分
核心考点
试题【(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知AB是椭圆的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点,设左焦点为,则=       .
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(本题12分)已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线l的方程。
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已知椭圆的左右顶点分别为M,N,P为椭圆上任意一点,且直线PM的斜率取值范围是,则直线PN的斜率的取值范围是
A.B.C.D.

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已知椭圆的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点,过点P(2,1)的直线与椭圆C在第一象限相切于点M .
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线的方程以及点M的坐标;
(3)是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.
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