题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，且满足时，求弦长的取值范围.

答案

，

解析

解:（1）依题意，可知，∴，解得
∴椭圆的方程为………………………5分
（2）直线：与⊙相切，则，即，……6分
由，得，
∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，

，
∴……………….9分
∴∴，
∴…………….11分
设，则，
∵在上单调递增∴……………13分