题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值．

答案

（1）
（2）21

解析

解:（1）， …………………………2分
故a2=8+8=16,故椭圆方程为：．        …………………………4分
（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．…………………………5分
设P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3．…………7分
又，故x2="16-2" y2．                        …………………………8分
所以="16-2" y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21        …………………………10分
又，故y=-1时，取最大值21．…………………………12分