题目

题型：不详难度：来源：

（示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
(1)求椭圆的方程;
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．
 

答案

（1）
（2）

解析

（示范高中）解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　
∴　椭圆方程为．　                 4分
（2）假若存在这样的k值，
由得  ．6分
　∴　　　　　①
　　设，、，，则   ②   8分
　而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴③10分
将②式代入③整理解得．    
经验证，，使①成立．   
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．   12分