题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
（1）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．求出的方程及其离心率的大小；
（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.求椭圆的方程

答案

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，
长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分
故曲线C的方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
易知：，，所以离心率．。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）设所求椭圆方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
依题意有，b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦点（c，0）到直线的距离为3
，解得c=或c=-4（舍去）。。。。。。。。。。。。。。12分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
∴所求椭圆方程为

解析

略