题目
题型:不详难度:来源:
如图,直角梯形ABCD,∠,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D,
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点E满足,是否存在斜率两点,且,若存在,求K的取值范围;若不存在,说明理由。
答案
则A(-1,0) B(1,0) D(-1,)
设椭圆F的方程为
得
得
所求椭圆F方程
(Ⅱ)由
显然
代入
与椭圆F有两不同公共点的充要条件是
即
设
得 得
代入
又
解法2, 设
得
①—② 得
设 得 ③
得 得 ④
由③、④得
且P(x0,y0)在椭圆F内部
得
又
解析
核心考点
试题【(12分)如图,直角梯形ABCD,∠,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D,(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;(Ⅱ)若点E满】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;
(Ⅲ)O为坐标原点,⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点,且,求⊙的半径.
设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
.
已知点P(-1,)是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,(0<λ<4,且λ≠2).求证:直线AB的斜率等于椭圆E的离心率;
(3)在(2)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
A. | B. | C. | D. |
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