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题目
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过椭圆的左焦点作直线轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为(    )
A.B.C.D.

答案
C
解析
首先求出A、B两点坐标,进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长,再根据△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac,然后由b2=a2-c2,求出离心率.
解:由题意知A(-c,) B(-c,-) 
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
=2c2+
整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e>0
∴e=
故选C.
核心考点
试题【过椭圆的左焦点作直线轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为(    )A.B.C.D.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

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离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则等于__________。
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若椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于,求椭圆及双曲线的方程.
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.(本题14分) 设直线(其中为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点AB,且
(I)求椭圆方程;
(II)求的取值范围。
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