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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题12分)
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线的方程.
答案
: (1)设椭圆方程为,由题意得
所以所求椭圆的标准方程为
(2)将直线l:y=x+b代入椭圆中有

由韦达定理得 
   
又点O到直线l的距离

∴当(满足)时,有最大值。此时
∴所求的直线方程为
解析

核心考点
试题【 (本小题12分)已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△A】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆的一个焦点为,则等于         .
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((本小题12分)
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,O为原点,
当△AOB的面积最大时,求直线的方程.
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如图:已知定点N(0,1),动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动,且AB∥Y轴,则的周长的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分15分)
如图,椭圆方程为为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过的外角平分线的垂线,垂足为,当点轴上时,定义重合。

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知,试探究是否存在这样的点:点是轨迹内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由。
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已知椭圆的离心率为,且过点,设椭圆的右准线轴的交点为,椭圆的上顶点为,直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为

⑴求椭圆的方程及圆的方程;
⑵若是准线上纵坐标为的点,求证:存在一个异于的点,对于圆上任意一点,有为定值;且当在直线上运动时,点在一个定圆上.
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