题目
题型:不详难度:来源:
如图,椭圆方程为,为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过作的外角平分线的垂线,垂足为,当点在轴上时,定义与重合。
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知、,试探究是否存在这样的点:点是轨迹内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由。
答案
,,是线段的中点,
………………………………………………………………………2分
。
点P在椭圆上,。…………………………4分
当点P在轴上时,M与P重合,
M点的轨迹方程为。……………………………………………6分
(Ⅱ)连结OE,易知轨迹T上有两个点,满足,
分别过A,B作直线OE的两条平行线,同底等高的两个三角形的面积相等,
∴符合条件的点均在直线、上。……………………………………………7分
∵ ∴直线、的方程分别为:、。…8分
设点 ( )∵在轨迹T内,∴。…………9分
分别解与
得 与………………………………………………11分
∵∴为偶数,在上对应的
在上,对应的…………………………13分
∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
………………………15分
解析
核心考点
试题【(本小题满分15分)如图,椭圆方程为,为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过作的外角平分线的垂线,垂足为,当点在轴上时,定义与重合。(Ⅰ)求点的轨迹】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求椭圆的方程及圆的方程;
⑵若是准线上纵坐标为的点,求证:存在一个异于的点,对于圆上任意一点,有为定值;且当在直线上运动时,点在一个定圆上.
A.(c, ±) | B.(-c, ±) | C.(0, ±b) | D.不存在 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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