题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆经过点M(-2,-1),离心率为。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)能否为直角?证明你的结论;
(III)证明:直线PQ的斜率为定值,并求这个定值。
答案
(Ⅰ)由题设,得+=1, ①
且=, ②
由①、②解得a2=6,b2=3,
椭圆C的方程为+=1.………………………………………………………4分
(Ⅱ)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).
设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得
(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,
-2,x1是该方程的两根,则-2x1=,x1=.
设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),
同理得x2=.…………………………………………………………8分
因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),
因此直线PQ的斜率为定值.……………………………………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆经过点M(-2,-1),离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。(I)求椭圆C的方程;(II)】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
是椭圆上的两焦点,且满足 .
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数 使/,求直线CD的斜率.
线交于A、B两点,则|AB|= 。
A.4a | B.4b | C.2a | D.2b |
A. | B. | C. | D. |
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