题目
题型:不详难度:来源:
(I)若,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
(II)若(为坐标原点),,求椭圆的离心率
答案
解:(I),是直线与双曲线两条渐近线的交点,
, 即………………2分
双曲线的焦距为4,……………………4分
解得, 椭圆方程为…………5分
(II)解:设椭圆的焦距为,则点的坐标为
,
直线的斜率为,直线的斜率为,
直线的方程为…………………………………………7分
由 解得 即点
设由,得
即 ……10分。
点在椭圆上,………………………………12分
,
椭圆的离心率是。 -----------------------------------14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,已知为椭圆的右焦点,直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点,与椭圆交于点.(I)若,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。(II)若(为坐标原】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围.
设上的两点,
满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(I)当直线过椭圆右交点时,求线段的长;
(II)当点异于两点时,求证:为定值.
(1)求和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过上的动点Q向作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
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