题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围.
答案
∴a=1,b=c= ………………………………………3分
故C的方程为:y2+=1 ……………………………4分
(2)当直线斜率不存在时: ……………………………………5分
当直线斜率存在时:设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0 …………………6分
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*)………………7分
x1+x2=, x1x2= …………………………………8分
∵=3 ∴-x1=3x2∴
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0……………………9分
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=, …………………10分
∴k2=0,∴或
高三数学(理工类)参考答案第3页(共4页)
把k2=代入(*)得或
∴或 ……………………………………11分
综上m的取值范围为或 ……………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设上的两点,
满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(I)当直线过椭圆右交点时,求线段的长;
(II)当点异于两点时,求证:为定值.
(1)求和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过上的动点Q向作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
两个焦点的距离之和为,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与该椭圆交于点、,
以、为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度
的最大值.
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