题目
题型：不详难度：来源：
的左右焦点为
，过点
且斜率为正数的直线
交椭圆
于
两点，且
成等差数列。（1）求椭圆
的离心率；（2）若直线
与椭圆交于
两点，求使四边形
的面积最大时的
值。答案
由上可解得
所以点
为短轴端点，
的离心率
。（2）由（1）可知
，不妨设
，则的坐标满足
，由此得
设
两点到直线
的距离分别为
，因为两点在直线
的异侧，则
设
，则
，
当
即
时，
最大，进而
有最大值。（12分）解析
核心考点
试题【已知椭圆的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列。（1）求椭圆的离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值。】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
分别是椭圆
的左右焦点,若在其右准线上存在点
,使
为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
的中心在坐标原点，焦点在
轴上,离心率为
,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆相交于
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线
相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值；
的焦点为
、
，点
在椭圆上，若
，则
___．
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.（1）若直线
与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；（3）在
轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.最新试题
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