题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。

答案

（Ⅰ）由题意得
.
椭圆的方程为：
（Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,,，.
在椭圆上，所以，，
设，则，.
，又.
.
因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.
令，得，
，将两点代入检验恒成立.
所以，以为直径的圆恒过轴上的定点

解析

略