题目
题型：不详难度：来源：
得顶点
、
分别是离心率为
的圆锥曲线
的焦点，顶点
在该曲线上，一同学已正确地推得，当
时有
，类似地，当
时，有 .答案
解析
试题分析：猜想
证明：当
时，圆锥曲线为双曲线，设双曲线的焦距为
，实轴为
，∵
，由正弦定理得，∴
，∴
恒成立.核心考点
举一反三
的右焦点为 
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为
的正方形.（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线
交与椭圆于
， 
，且使，使得
为
的垂心，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
（Ⅰ）若线段
是圆的直径，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若圆
的圆心在直线
上，求椭圆的方程;（Ⅲ）若直线
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值 
、
是椭圆
的左、右焦点，且离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
的内切圆面积的最大值为
.(1) 求椭圆的方程；
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点，满足向量
与
共线，
与
共线，且
，求
的取值范围. 
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
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