题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用椭圆的右准线方程为,及联立方程组求得、,从而得出椭圆的方程;(2)联立方程组消去得到关于的一元二次方程,利用判别式,得出,由椭圆的对称性知,妨设点,利用推出,又联立程组可求得的值.
试题解析:(1)由题意,,,,,由得.
椭圆C的标准方程为. 5分
(2)由得:,
,即,
,,即. 8分
假设存在点满足题意,则由椭圆的对称性知,点应在轴上,不妨设点.
又,,,若以为直径的圆恒过定点,
则+=恒成立,
故,
即. 12分
存在点适合题意,点与右焦点重合,其坐标为(1,0). 13分
核心考点
试题【已知椭圆:()的右焦点,右顶点,右准线且.(1)求椭圆的标准方程;(2)动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;
(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
A. | B. | C. | D. |
A.(x≠0) | B.(x≠0) |
C.(x≠0) | D.(x≠0) |
A.1 | B.2 | C. | D. |
A.12 | B.24 |
C.48 | D.与的值有关 |
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