题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为.若点满足:,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(2)存在两个定点,且为椭圆的两个焦点,使得为定值,其坐标为.
解析
试题分析:(1)根据抛物线与直线相切,联立方程组并化简, 利用,求得的值,进一步可得;
应用离心率求,得解.
(2)设,,,利用“代入法”求得的轨迹方程为:.
由及确定的坐标关系,
导出,作出判断.
试题解析:
(1)由,
抛物线与直线相切,
2分
抛物线的方程为:,其准线方程为:,
离心率,,
故椭圆的标准方程为 5分
(2)设,,
则
当点在椭圆上运动时,动点的运动轨迹
的轨迹方程为: 7分
由得
设分别为直线,的斜率,由题设条件知
因此 9分
因为点在椭圆上,
所以,
故
所以,从而可知:点是椭圆上的点,
存在两个定点,且为椭圆的两个焦点,使得为定值,其坐标为. 13分
核心考点
试题【已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切.(1)求该椭圆的标准方程;(2)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为.若点满足:】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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