题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:【方法一】由于内层椭圆和外层椭圆的离心率相等,不妨设外层椭圆的方程为,设切线的方程为,则,
消去得,
由,
化简得,
同理可得,,
因此,所以,因此,
故椭圆的离心率为.故选C.
【方法二】椭圆在其上一点处的切点方程为,
设,,由于内外两个椭圆的离心率相同,则可设外层椭圆的方程为,则,内层椭圆在点C处的切线方程为,而AC的方程为,其斜率为,同理直线BD的方程为,其斜率为,
∴ ①,
直线AC过点,则有,
直线BD过点,则有,∴,
∴,∴,设,,
不妨设点C为第一象限内的点,则点D为第二象限内的点,则为锐角,为钝角,
则,∴,则为锐角,∴,
∴,∴,由①式得,
,∴,
∴,∴,∴,故选C.
核心考点
试题【如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为 ,若直线AC与BD的斜率之积为,则椭圆的离心率为( )A.B.C.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
A.椭圆 | B.线段 |
C.椭圆或线段 | D.不存在 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
(1)求动点的轨迹曲线的方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线:的距离最小.
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