题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,,求的值;
(2)探究:是否存在常数,当变化时,恒有?
答案
解析
试题分析:
(1)联立直线与椭圆方程可以求出的坐标,设出A点的坐标,且满足A点在椭圆上和,即根据AB为角平分线且与x轴垂直可得AP与AQ所在直线的倾斜角互为补角(斜率互为相反数),故两条件联立即可求出m的值.
(2) 联立直线与椭圆方程得到关于的坐标的韦达定理,由(1)这种特殊情况可得满足题意的只可能是,故一一带入验证是否能使得即可.
试题解析:
(1)由,
解得,. 2分
因为,所以.
设,则,
化简得, 5分
又,联立方程组,解得,或.
因为平分,所以不合,故. 7分
(2)设,,由,得.
,,. 9分
若存常数,当变化时,恒有,则由(Ⅰ)知只可能.
①当时,取,等价于,
即,
即,
即,此式恒成立.
所以,存常数,当变化时,恒有. 13分
②当时,取,由对称性同理可知结论成立.
故,存常数,当变化时,恒有. 15分
核心考点
试题【如图,两条相交线段、的四个端点都在椭圆上,其中,直线的方程为,直线的方程为.(1)若,,求的值;(2)探究:是否存在常数,当变化时,恒有?】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求直线BD的方程;
(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长;
(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0),l交椭圆于A,B两个不同点,求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过定点的动直线交轨迹于、两点,的外心为.若直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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