题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：
据此，可推断椭圆的方程为            

答案

解析

试题分析：由题意可知：点(0，)是椭圆的短轴的一个端点，或点(−，0)是椭圆的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：
假设点(0，)是椭圆的短轴的一个端点，则可以写成，经验证可得：若点(，)在上，代入求得，即，剩下的4个点中（-2，2）也在此椭圆上．
假设抛物线的方程为，把点(2，)代入求得p=2，∴，则点(3，)，则只剩下一个点(，0)既不在椭圆上，也不在抛物线上，满足条件．
假设抛物线的方程为，经验证不符合题意．
假设点(−，0)是椭圆的长轴的一个端点，则可以写成，经验证不满足条件，应舍去．综上可知：可推断椭圆的方程为，故答案为．