题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求△的面积.
答案
解析
试题分析:(1)要确定椭圆方程,要确定两个参数的值,因此需要两个条件,题中有焦点为,
即,又椭圆过点,代入方程又得到一个关于的等式,联立可解得;(2) 直线和圆锥曲线相交问题,一般都是设出直线方程,本题直线的方程可设为,代入椭圆方程得到关于的一元二次方程,再设交点为,则可得,,而条件等腰三角形的应用方法是底边边上的中线就是此边上的高,即取中点为,则.由此可求得从而得到坐标,最终求得的面积.
试题解析:(1)由已知得,因为椭圆过点,所以 (2分)
解得 (5分)
所以,椭圆的方程为. (6分)
(2)设直线的方程为, (1分)
由得 ① (2分)
因为直线与椭圆交于不同两点、,所以△,
所以. (3分)
设,,则,是方程①的两根,所以,
设的中点为,则,, (4分)
因为是等腰三角形的底边,所以,向量是直线的一个法向量,
所以∥向量,即∥向量,
所以,解得. (5分)
此时方程①变为,解得,,所以.
又到直线:的距离, (7分)
所以△的面积. (8分)
核心考点
试题【已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求△的面积.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程.
(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.
A.(,+) | B.(,+) | C.(,+) | D.(0,+) |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A,B两点,设,若,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于、两点,试问,是否存在轴上的点,使得对任意的,为定值,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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