题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点C的轨迹E的方程;
(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合),使它们分别与曲线E交于两点,求四点所对应的四边形的面积的最大值.
答案
(2)16
解析
由a=4,c=2,可得b2=12.
故曲线E的方程为+=1(x≠±4).
(2)设两直线的方程为y=kx与y=-kx(k>0).记y=kx与曲线E在第一象限内的交点为(x0,y0),由,可得x02=.
结合图形的对称性可知:四交点对应的四边形为矩形,且其面积S=2x0·2y0=4kx02=.
因为k>0,所以S=≤=16 (当且仅当k=时取等号).故四边形面积的最大值为16.
核心考点
试题【已知△ABC的周长为12,顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),C为动点.(1)求动点C的轨迹E的方程;(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值及椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求·的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的右顶点为A,直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且满足AM⊥AN.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
A.至多为1 | B.2 | C.1 | D.0 |
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若的面积是 ,求此时椭圆的方程.
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