题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

答案

⑴；⑵．

解析

试题分析：⑴两焦点间距离为，由焦点坐标可得值，椭圆长轴长为，由长轴长为，得，由椭圆中，可得值，可求得椭圆的标准方程；⑵由条件可得直线的方程为，设，将直线方程与椭圆方程联立方程组，可化为，则可得，由弦长公式，可得．
解：⑴由，长轴长为6 ，
得：所以，
∴椭圆方程为
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为②
把②代入①得化简并整理得,
∴ 
又