题目

题型：0110 月考题难度：来源：

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2），离心率为。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）设椭圆P的方程为，
由题意，得b=，，
∴，即，
∴椭圆P的方程为。
（2）假设存在满足题意的直线L，易知当直线的斜率不存在时，不满足题意；
故设直线L的斜率为，
，
∴，
由得，
由△＞0，得，解得：，  ①
∴，
∴，
故，
解得：k²=1，    ②
由①、②解得k=±1，
∴直线l的方程为y=±x-4，
故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意。