题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e，
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由题意得，
结合，
所以，椭圆的方程为；
（Ⅱ）由，
设，
所以，
依题意，OM⊥ON，
易知，四边形为平行四边形，所以，
因为，
所以，
即，
将其整理为，
因为，
所以，
即。